Qu'est-ce que limite de fonction ?

En mathématiques, la limite d'une fonction est la valeur que la fonction tend vers à mesure que la variable indépendante se rapproche d'une certaine valeur. Cette notion est essentielle en analyse mathématique pour comprendre le comportement d'une fonction à proximité d'un point ou d'une valeur particulière.

La limite d'une fonction peut être définie formellement en utilisant la notion d'epsilon-delta, qui indique que la fonction se rapproche d'une valeur donnée proportionnellement à un petit écart (epsilon) dans la distance de la valeur.

Pour une fonction donnée, la limite peut être déterminée par l'observation du comportement de la fonction autour de la valeur en question, ou en utilisant des méthodes formelles telles que le théorème de Heine et le théorème de Bolzano-Weierstrass.

Dans la plupart des cas, la limite d'une fonction existe et est unique, mais il existe également des cas où la limite n'existe pas ou où elle est indéterminée. Ces cas peuvent être étudiés en détail pour comprendre le comportement de la fonction dans ces situations particulières.